KESEBANGUNAN DAN KEKONGRUENAN

Guru: I Wayan Rizki Lucky Pratama, S.Pd., Gr. Kelas Target: 9A

Tahap E: Eksplorasi

🎯 Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, kalian diharapkan mampu:

  1. Menjelaskan sifat-sifat kekongruenan pada segitiga dan segiempat.
  2. Menentukan syarat dua segitiga kongruen.
  3. Menjelaskan sifat-sifat kesebangunan.
  4. Menentukan syarat dua segitiga sebangun.
  5. Menentukan rasio perbandingan dan faktor skala pada bangun yang sebangun.
  6. Menggunakan sifat kesebangunan dan kekongruenan untuk menyelesaikan masalah.

 

1. SIFAT KEKONGRUENAN

A. Apa Itu Kekongruenan?

Perhatikan dua bangun berikut.

Jika dua bangun dapat tepat berimpit ketika salah satu bangun dipindahkan, diputar, atau dibalik, maka kedua bangun tersebut disebut kongruen.

🔵 Bangun Kongruen

Dua bangun dikatakan kongruen apabila memiliki:

bentuk yang sama dan ukuran yang sama.

Artinya, panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama dan besar sudut-sudut yang bersesuaian juga sama.

Contoh

Dua segitiga berikut memiliki:

  • sisi yang bersesuaian sama panjang;
  • sudut yang bersesuaian sama besar;
  • bentuk yang sama;
  • ukuran yang sama.

Maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Ingat!

Kongruen = bentuk sama + ukuran sama

B. Segitiga Kongruen

Dua segitiga dikatakan kongruen apabila kedua segitiga tersebut memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

Namun, kita tidak selalu harus mengukur seluruh sisi dan sudut. Ada beberapa syarat kekongruenan segitiga.

1️⃣ S-S-S

Sisi – Sisi – Sisi

Dua segitiga kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang.

Misalnya:

Segitiga ABC dan DEF memiliki:

AB = DE
BC = EF
AC = DF

Maka:

△ABC ≅ △DEF

Catatan: Pada kekongruenan, simbol ≅ digunakan untuk menyatakan "kongruen dengan".

 

2️⃣ S-Sd-S

Sisi – Sudut – Sisi

Dua segitiga kongruen jika:

  • dua sisi yang bersesuaian sama panjang; dan
  • sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

Contoh:

AB = DE
AC = DF
∠A = ∠D

Maka:

△ABC ≅ △DEF

💡 Perhatikan

Sudut yang digunakan adalah sudut yang terletak di antara dua sisi yang diketahui.

3️⃣ Sd-S-Sd

Sudut – Sisi – Sudut

Dua segitiga kongruen jika:

  • dua sudut yang bersesuaian sama besar; dan
  • sisi yang diapit oleh kedua sudut tersebut sama panjang.

Contoh:

∠A = ∠D
AB = DE
∠B = ∠E

Maka:

△ABC ≅ △DEF

 

🧠 Ringkasan Segitiga Kongruen

Syarat Artinya
S-S-S Tiga sisi bersesuaian sama panjang
S-Sd-S Dua sisi dan sudut apit sama
Sd-S-Sd Dua sudut dan sisi apit sama

 

🔎 Coba Pikirkan

Apakah dua segitiga dapat dipastikan kongruen hanya karena satu sisi dan satu sudutnya sama?

Mengapa?

Tuliskan alasan kalian di buku catatan.

C. Segiempat Kongruen

Dua segiempat dikatakan kongruen apabila memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Untuk menentukan dua segiempat kongruen, kita dapat memperhatikan:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian

Harus memiliki panjang yang sama.

Misalnya:

AB = EF
BC = FG
CD = GH
AD = EH

2. Sudut-sudut yang bersesuaian

Harus memiliki besar sudut yang sama.

Misalnya:

∠A = ∠E
∠B = ∠F
∠C = ∠G
∠D = ∠H

Jika sisi dan sudut yang bersesuaian sama, maka kedua segiempat tersebut kongruen.

💡 Intinya

Segiempat kongruen memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. SIFAT KESEBANGUNAN DAN RASIO PERBANDINGAN

A. Apa Itu Kesebangunan?

Sekarang perhatikan dua foto dengan ukuran berbeda.

Foto pertama berukuran kecil, kemudian foto tersebut diperbesar.

Apakah bentuk fotonya berubah?

Tidak.

Yang berubah adalah ukurannya, sedangkan bentuknya tetap sama.

Inilah salah satu contoh kesebangunan.

🔵 Bangun Sebangun

Dua bangun dikatakan sebangun apabila:

memiliki bentuk yang sama, tetapi ukurannya tidak harus sama.

Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama, dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.

Contoh

Sebuah persegi panjang berukuran:

4 cm × 6 cm

diperbesar menjadi:

8 cm × 12 cm

Bentuknya tetap sama, tetapi ukurannya menjadi dua kali lebih besar.

Jadi kedua persegi panjang tersebut sebangun.

💡 Ingat!

Sebangun = bentuk sama + ukuran boleh berbeda

B. Segitiga Sebangun

Dua segitiga dikatakan sebangun jika:

  • sudut-sudut yang bersesuaian sama besar; dan
  • sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Terdapat beberapa syarat untuk menentukan dua segitiga sebangun.

1️⃣ Sd-Sd

Sudut – Sudut

Dua segitiga sebangun jika dua sudut yang bersesuaian sama besar.

Misalnya:

∠A = ∠D
∠B = ∠E

Maka sudut ketiga juga akan sama besar.

Sehingga:

△ABC ~ △DEF

Simbol ~ berarti "sebangun dengan".

2️⃣ S-Sd-S

Sisi – Sudut – Sisi

Dua segitiga sebangun jika:

  • dua pasang sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama; dan
  • sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar.

Misalnya:

AB/DE = AC/DF

dan

∠A = ∠D

Maka kedua segitiga tersebut sebangun.

3️⃣ S-S-S

Sisi – Sisi – Sisi

Dua segitiga sebangun jika ketiga pasang sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Misalnya:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Maka:

△ABC ~ △DEF

C. Rasio Perbandingan pada Kesebangunan

Inilah bagian penting dalam kesebangunan.

Jika dua bangun sebangun, maka sisi-sisi yang bersesuaian memiliki rasio atau perbandingan yang sama.

Misalnya sebuah segitiga memiliki panjang sisi:

3 cm, 4 cm, dan 5 cm.

Segitiga kedua memiliki panjang sisi:

6 cm, 8 cm, dan 10 cm.

Perhatikan perbandingannya:

3 : 6 = 1 : 2

4 : 8 = 1 : 2

5 : 10 = 1 : 2

Semua perbandingan sama.

Jadi kedua segitiga tersebut sebangun.

D. Faktor Skala

Faktor skala menunjukkan berapa kali ukuran suatu bangun diperbesar atau diperkecil.

Rumus sederhananya:

Faktor skala = ukuran bangun hasil / ukuran bangun awal

Contoh:

Panjang sebuah sisi pada segitiga pertama adalah 5 cm.

Panjang sisi yang bersesuaian pada segitiga kedua adalah 10 cm.

Maka:

k = 10/5 = 2

Artinya, segitiga kedua merupakan hasil perbesaran 2 kali dari segitiga pertama.

🔎 Perhatikan Pola Berikut

Bangun 1 Bangun 2 Perbandingan
3 cm 6 cm 1 : 2
4 cm 8 cm 1 : 2
5 cm 10 cm 1 : 2

Apa yang kalian temukan?

👉 Semua sisi yang bersesuaian mempunyai faktor skala yang sama.

Inilah salah satu ciri utama kesebangunan.

🧠 Kesimpulan Eksplorasi

Kekongruenan

Bentuk sama + ukuran sama

Syarat segitiga kongruen:

  • S-S-S
  • S-Sd-S
  • Sd-S-Sd

Untuk segiempat, sisi dan sudut yang bersesuaian harus sama.

Kesebangunan

Bentuk sama + ukuran boleh berbeda

Syarat segitiga sebangun:

  • Sd-Sd
  • S-Sd-S
  • S-S-S

Selain itu:

Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama.

Perbandingan tersebut dinyatakan dengan faktor skala (k).

🎯 Cek Pemahaman Awal

Sebelum melanjutkan ke K — Kolaborasi, coba jawab:

1. Dua segitiga memiliki sisi 4 cm, 6 cm, dan 8 cm. Segitiga lainnya memiliki sisi 8 cm, 12 cm, dan 16 cm. Apakah kedua segitiga tersebut sebangun? Jelaskan.

2. Dua segitiga memiliki ketiga sisi yang sama panjang. Apakah kedua segitiga tersebut kongruen? Jelaskan.

3. Sebuah foto berukuran 12 cm × 18 cm diperbesar menjadi 20 cm × 30 cm. Tentukan faktor skalanya.

4. Jelaskan dengan kalimatmu sendiri perbedaan kongruen dan sebangun.

5. Tantangan:
Menurut kalian, apakah dua bangun yang kongruen selalu sebangun? Jelaskan alasan kalian.

💡 Petunjuk: Bandingkan terlebih dahulu makna "kongruen" dan "sebangun".

Video Pembelajaran Interaktif
Kesebangunan dan Kekongruenan
Pantauan Ruang Diskusi Hanya Baca

Belum ada aktivitas diskusi dari guru dan siswa.