Berikut contoh Eksplorasi Konsep yang menarik, komunikatif, lengkap, dan mudah dipahami. Alurnya dibuat mengikuti pembelajaran berdiferensiasi dan pendekatan deep learning, sehingga siswa diajak menemukan sendiri konsep SPLDV sebelum mempelajari metode penyelesaiannya.

🔎 Eksplorasi Konsep

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

💡 Ayo Mengamati!

Perhatikan ilustrasi berikut.

🍔 Di Kantin Sekolah

Pada jam istirahat, dua orang siswa membeli makanan.

Pembelian 1

• 2 roti

• 1 susu

• Total harga = Rp17.000

Pembelian 2

• 1 roti

• 2 susu

• Total harga = Rp16.000

❓Pertanyaannya:

Berapa harga satu roti dan satu susu?

🤔 Coba Pikirkan!

Sebelum belajar rumus, coba diskusikan pertanyaan berikut.

1. Informasi apa saja yang kalian peroleh dari cerita di atas?

2. Apa yang belum diketahui?

3. Dapatkah harga roti langsung diketahui?

4. Mengapa kita memerlukan dua informasi pembelian?

5. Menurut kalian, bagaimana cara menentukan harga masing-masing barang?

Tuliskan hasil diskusi kalian pada LKPD.

📖 Apa Hubungannya dengan Matematika?

Dalam matematika, sesuatu yang belum diketahui biasanya kita lambangkan dengan huruf.

Misalnya:

• Harga roti = x

• Harga susu = y

Maka informasi pertama dapat ditulis menjadi

2x + y = 17.000

Sedangkan informasi kedua menjadi

x + 2y = 16.000

Nah...

Kalian sekarang memiliki dua persamaan yang harus dipenuhi secara bersamaan.

Inilah yang disebut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).

🧠 Apa Itu SPLDV?

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah

sekumpulan dua persamaan linear yang memiliki dua variabel dan harus dipenuhi secara bersamaan sehingga diperoleh satu pasangan penyelesaian.

Sederhananya,

kita mencari dua nilai yang dapat memenuhi kedua persamaan sekaligus.

📌 Bentuk Umum SPLDV

Secara umum SPLDV ditulis sebagai

[ax+by=c]

[dx+ey=f]

dengan:

• x dan y = variabel

• a, b, c, d, e, f = bilangan real

• minimal salah satu koefisien x dan y tidak bernilai nol.

🔍 Mengapa Disebut "Linear"?

Disebut linear karena:

• pangkat variabel hanya 1

• tidak ada

  • x²

  • y²

  • √x

  • xy

Contoh SPLDV

✅ 2x + y = 5

✅ 3x − 2y = 8

Bukan SPLDV

❌ x² + y = 5

❌ xy = 8

❌ √x + y = 6

🌍 SPLDV dalam Kehidupan Sehari-hari

Tanpa disadari, SPLDV sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah nyata.

Misalnya:

🛒 Menentukan harga barang di supermarket

🍔 Menghitung harga makanan di kantin

🎫 Menentukan harga tiket dewasa dan anak

🚕 Menghitung tarif transportasi

📱 Menentukan paket internet

⚽ Menghitung jumlah pemain berdasarkan informasi tertentu

📚 Menentukan jumlah buku berdasarkan total harga

Artinya...

Matematika sangat membantu kita mengambil keputusan berdasarkan informasi yang tersedia.

💬 Mari Kita Coba!

Contoh 1

Di toko alat tulis,

3 buku dan 2 pensil berharga Rp23.000.

Sedangkan

2 buku dan 1 pensil berharga Rp15.000.

Misalkan

Harga buku = x

Harga pensil = y

Maka diperoleh

3x + 2y = 23.000

2x + y = 15.000

Inilah contoh SPLDV.

Contoh 2

Di tempat parkir terdapat mobil dan motor.

Jumlah kendaraan = 25

Jumlah roda = 74

Misalkan

Mobil = x

Motor = y

Maka

x + y = 25

4x + 2y = 74

Ini juga merupakan SPLDV.

🛠 Bagaimana Cara Menyelesaikannya?

Ada beberapa cara untuk menentukan penyelesaian SPLDV.

1️⃣ Metode Grafik

Kedua persamaan digambar pada bidang koordinat.

📍 Titik perpotongan kedua garis merupakan penyelesaiannya.

Kelebihan:

• mudah dipahami secara visual

Kekurangan:

• kurang teliti jika hasil bukan bilangan bulat.

2️⃣ Metode Substitusi

Caranya:

• mencari salah satu variabel terlebih dahulu

• kemudian menggantikannya ke persamaan lainnya.

Contoh

x + y = 10

maka

x = 10 − y

Kemudian nilai tersebut dimasukkan ke persamaan kedua.

3️⃣ Metode Eliminasi

Caranya:

menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan.

Misalnya

2x + y = 17

2x − y = 7

Jumlahkan kedua persamaan sehingga

4x = 24

x = 6

4️⃣ Metode Gabungan

Metode ini merupakan kombinasi

✔ Eliminasi

kemudian

✔ Substitusi

Metode ini paling sering digunakan karena lebih cepat dan efisien.

🎯 Hal Penting yang Harus Diingat

Saat mengerjakan soal cerita, lakukan langkah berikut.

✅ Tentukan apa yang diketahui.

✅ Tentukan apa yang ditanyakan.

✅ Misalkan variabel.

✅ Bentuk dua persamaan.

✅ Pilih metode penyelesaian.

✅ Tuliskan jawaban sesuai konteks soal.